Теория игр. Искусство стратегического мышления

Автор: Авинаш Диксит и Барри Нейлбафф

Издательство: Манн, Иванов и Фербер

ISBN: 978-5-00057-311-2

Год выпуска: 2015

Количество страниц: 464

Оригинальное название: The Art of Strategy: A Game Theorist’s Guide to Success in Business and Life

Оглавление
Предисловие 9
Введение. Как нужно вести себя в обществе? 14

Часть I

Глава 1. Десять историй о стратегии 19
Глава 2. Решение игр методом обратных рассуждений 46
Глава 3. Решение дилеммы заключённых 76
Глава 4. Прекрасное равновесие 112

Часть II

Глава 5. Выбор и случай 149
Глава 6. Стратегические ходы 179
Глава 7. Обеспечение достоверности стратегий 204

Часть III

Глава 8. Интерпретация и манипулирование информацией 235
Глава 9. Сотрудничество и координация 269
Глава 10. Аукционы, торги и конкурсы 299
Глава 11. Переговоры 331
Глава 12. Голосование 353
Глава 13. Стимулы 378
Глава 14. Примеры из практики 400

Дополнительная литература

432
Решения 435
Примечания 445


«Когда мы писали книгу "Стратегическое мышление", мы были моложе; кроме того, в те времена доминировала идея эгоцентричной конкуренции. С тех пор мы в полной мере осознали, какую важную роль в стратегических ситуациях играет сотрудничество и почему хорошая стратегия непременно должна представлять собой приемлемое сочетание конкуренции.

Предисловие к первому изданию книги начиналось так: "Стратегическое мышление — это умение превзойти соперника, зная, что соперник тоже пытается превзойти вас". Теперь к этим словам мы добавляем: это также умение находить пути для сотрудничества, даже если другие руководствуются только собственными интересами, а не бескорыстием. Это умение убедить других (и даже себя самого) в необходимости сделать то, что вы обещаете. Это умение интерпретировать и раскрывать информацию. Это умение поставить себя на место другого человека, для того чтобы спрогнозировать его поступки и повлиять на них».


Авинаш Диксит и Барри Нейлбафф рассматривают в своей книге базовые принципы теории игр — относительно молодой науки, изучающей стратегии взаимодействия сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Принципы теории игр находят применение во множестве областей — от этологии и кибернетики до экономики и социологии. Книга позволит читателю получить представление об основополагающих концепциях теории игр и познакомит с классическими задачами этой дисциплины.

В книге большое внимание уделено анализу общих принципов вроде метода обратных рассуждений, дилеммы заключённого и равновесия Нэша. Безусловным плюсом является то, что авторы излагают материал не перегружая его математикой и излишними теоретическими выкладками, а объясняя приводимые в книге концепции на примерах из реальной жизни, хрестоматийных случаях из истории, а временами анализируют и легенды, например дилемму царя Соломона, показывая, почему его поступок не был мудр, а просто оказался удачлив.

Дав представление об общих принципах теории игр, Авинаш Диксит и Барри Нейлбафф знакомят читателя с играми, в которых необходимо применять смешанные стратегии, рассказывают о стратегических последствиях угроз, обещаний и обязательств. Рассматривают ситуации, к которым приводит владение игроками отличной информацией и методы, позволяющие их преодолеть; игры, в которых важны не абсолютные, а относительные показатели; эффекты, которые приводят к закреплению неоптимальных и не самых эффективных стратегий. В заключительных главах рассматриваются возможные стратегии для аукционов, торгов, переговоров, выборов, а также системы стимулирования. Этим список рассматриваемых задач отнюдь не ограничивается. Более того, многие из них будут иметь для читателя непосредственный практический интерес. Как, скажем, понять, что авиакомпания использует тактику ценовой дискриминации, или оценить достоверность заверений человека, который продаёт вам свой автомобиль?

Как обычно и бывает, несмотря на все достоинства книги и весьма доступное изложение материала, не обошлось и без недостатков: в первой части книги встречаются необоснованные биологические интерпретации эмпирических данных, временами и с привлечением понятия инстинктов, которых у людей, как известно, нет. В таких случаях всегда следует выделять из материала главное и ухватить его общую суть.


Достигают ли в реальных ситуациях игроки равновесия, о котором говорится в теореме Нэша? Авторы показывают, что говорят об этом различные эмпирические подходы, а также приводят известную задачу «кто ближе к половине», которая позволит вам лучше понять принцип равновесия Нэша. На примере анализа нескольких исторически сложившихся отраслей они также показывают, как эффект группового давления может на долгое время закрепить в обществе экономически неоптимальный из имевшихся вариантов выбора. Узнайте об этом подробнее из нижеследующих ознакомительных отрывков, публикуемых с разрешения издательства МИФ.

«Прекрасное равновесие: существует ли оно?

На концептуальном уровне у равновесия Нэша есть все основания быть решением игры, в которой каждый игрок имеет свободу выбора. Возможно, самый сильный аргумент в пользу этого утверждения выступает в качестве контраргумента против любого другого предложенного решения. Равновесие Нэша — такая конфигурация стратегий, в которой выбор каждого игрока — это оптимальный ответный ход на выбор другого игрока (или других игроков, если в игре больше двух участников). Если тот или иной исход игры не представляет собой равновесие Нэша, это означает, что минимум один игрок выбрал курс действий, который нельзя считать оптимальным ответным ходом. Очевидно, что у такого игрока есть мотив отклониться от выбранного курса, что сделает предложенное решение бесполезным.

При наличии нескольких равновесий Нэша нам действительно необходим еще какой-то метод для определения того из них, которое будет выбрано в качестве решения игры. Это означает, что нам нужно равновесие Нэша плюс еще кое-что, и вовсе не противоречит теории Нэша.

Итак, у нас есть красивая теория. Однако работает ли она на практике? Кто-то попытается ответить на этот вопрос, проанализировав ситуации, когда такие игры разыгрываются в реальном мире, или воссоздав их в лабораторных условиях и сопоставив фактические результаты с теоретическими прогнозами. Если совпадение достаточно велико, правильность теории подтверждается; если нет, от такой теории следует отказаться. Все просто, не так ли? На самом деле этот процесс оказывается гораздо более сложным как в плане его реализации, так и в плане интерпретации полученных результатов. Последние не дают однозначных ответов: с одной стороны, они подтверждают данную теорию, а с другой — показывают, почему эту теорию необходимо расширить или изменить.

Эти два метода (наблюдения и эксперименты) имеют свои достоинства и недостатки. Лабораторные эксперименты обеспечивают надлежащий научный контроль. Экспериментаторы в состоянии точно определить правила игры и цели участников. Например, в ценовых играх, участники которых играют роль менеджеров компаний, указать себестоимость продукции обеих компаний, а также формулу для расчета объема сбыта в каждой из них с учетом цен, установленных обеими компаниями. Кроме того, в таких играх можно создать для игроков подходящую мотивацию, выплачивая им деньги пропорционально той прибыли, которую они обеспечивают своим компаниям во время игры; изучить влияние того или иного фактора, оставляя все остальное неизменным. Напротив, игры, которые происходят в реальной жизни, включают много такого, что мы не в силах контролировать. Кроме того, мы многого не знаем об игроках: об их истинной мотивации, себестоимости продукции компании и так далее. В итоге нам трудно делать выводы об исходных условиях и причинах, анализируя следствия.

С другой стороны, наблюдения за играми, происходящими в реальном мире, имеют свои преимущества. Они лишены искусственности лабораторных экспериментов, послуживших причиной организации соответствующих игр. В большинстве этих экспериментов принимают участие студенты, не имеющие никакого опыта в бизнесе или в других областях. Многие студенты впервые сталкиваются даже с обстановкой в лаборатории, в которой проводится эксперимент. Они должны понять правила игры, а затем применить их — и все это за один-два часа. Вспомните, сколько времени вам понадобилось для того, чтобы научиться играть даже в самые простые настольные или компьютерные игры, и вы поймете, насколько примитивной может быть игра в таких условиях. Мы уже обсуждали это в главе 2. Вторая проблема касается стимулов. Экспериментатор может создать у студентов правильную мотивацию, разработав определенную схему денежных выплат в зависимости от результатов игры, однако размер таких выплат в большинстве случаев настолько мал, что даже студенты зачастую не воспринимают их достаточно серьезно. Напротив, в реальных играх в бизнесе и даже в профессиональном спорте принимают участие опытные игроки, которые ставят на карту многое.

Вот почему не следует ограничиваться каким-либо одним подходом независимо от того, подтверждает или опровергает он теорию; необходимо использовать все факты и сделать из них соответствующие выводы. Теперь посмотрим, что могут дать нам эти эмпирические подходы.

В такой области экономики, как организация производства, накоплен огромный объем эмпирических данных о конкуренции между компаниями с точки зрения теории игр. Такие отрасли, как автомобилестроение, изучаются особенно тщательно. Специалисты, которые проводят эти эмпирические исследования, с самого начала сталкиваются с опреденными трудностями. Они не могут получить данные об издержках производства или о спросе на продукцию компании из независимых источников и вынуждены оценивать эти показатели по тем же данным, которые используют для анализа ценового равновесия. Они не знают точно, как число проданных товаров в каждой компании зависит от цен, назначенных во всех остальных компаниях. В примерах, рассмотренных в этой главе, мы предположили наличие линейной связи, однако в реальном мире зависимость между различными сторонами этого процесса (если говорить в экономических терминах — факторами, определяющими функцию спроса) может быть нелинейной и весьма сложной. Исследователь должен исходить из предположения, что этому процессу свойственна определенная нелинейность. Реальная конкуренция между компаниями сосредоточена не на ценах; у такой конкуренции есть и много других аспектов, таких как реклама, инвестиции, исследования и разработки. У менеджеров реальных компаний могут быть далеко не столь отчетливые и простые цели, как максимизация прибыли (или акционерной стоимости), которые предлагает экономическая теория. Конкурентная борьба между компаниями в реальной жизни продолжается многие годы, поэтому необходимо найти правильное сочетание таких концепций, как метод обратных рассуждений и равновесие Нэша. Кроме того, каждый год меняются многие другие показатели, в частности доходы и затраты; в отрасли появляются новые компании, а старые выходят из бизнеса. Исследователь должен предусмотреть все возможные факторы и учесть их влияние на число проданных товаров и цены. Исход игры в реальном мире зависит также от множества случайных факторов, а значит, необходимо учесть еще и элемент неопределенности.

Исследователь должен принять решения по всем вопросам такого рода, после чего составить уравнения, которые описывают влияние всех этих факторов и представляют его в количественной форме. Затем в эти уравнения подставляются конкретные данные и проводятся статистические тесты, позволяющие определить их эффективность. На следующем этапе необходимо решить не менее сложную проблему: какие именно выводы вытекают из полученных результатов? Предположим, данные не согласуются с вашими уравнениями. Это означает, что какие-то параметры этих уравнений были не совсем верными, но какие именно? Возможно, вы выбрали не совсем подходящее нелинейное уравнение; вы могли исключить из уравнения какую-то важную переменную (например, доход) или важный аспект конкуренции (такой как реклама); может быть, вы допустили ошибку при поиске равновесия Нэша. Не исключено сочетание всех этих причин. Следовательно, нельзя делать вывод о некорректности самой концепции равновесия Нэша, если ошибка возможна в чем-то другом. (С другой стороны, у вас есть основания для того, чтобы поставить концепцию равновесия под сомнение.)

Различные исследователи сделали свой выбор во всех этих случаях и, как и следовало ожидать, получили разные результаты. Питер Рейсс и Фрэнк Волак из Стэнфордского университета тщательно проанализировали результаты и вынесли смешанный вердикт: "Плохая новость состоит в том, что базовые экономические закономерности могут сделать эмпирические модели чрезвычайно сложными. Хорошая новость — в том, что предпринятые попытки уже обнаружили проблемы, решением которых необходимо заняться"1. Иными словами, подобные исследования необходимо продолжить.

Перспективное направление для проведения эмпирических исследований касается аукционов, в ходе которых небольшое число стратегически подготовленных компаний ведут борьбу за такие позиции, как частоты мобильной связи. Во время таких аукционов асимметричность информации — самая серьезная проблема как для участников аукциона, так и для его организатора. Мы обсудим аукционы в главе 10, после того как рассмотрим тему информации в играх в главе 8. Здесь же только хотим отметить, что в области эмпирического анализа игр с аукционами уже достигнуты значительные успехи2.

Что говорят лабораторные эксперименты о прогнозирующей способности теории игр? Здесь тоже выводы неоднозначны. К числу первых опытов такого рода принадлежат рыночные эксперименты Вернона Смита, который получил поразительно перспективные результаты как для теории игр, так и для экономической теории. В ходе исследований небольшое число торговцев, не имеющих достоверных сведений о затратах или о цене продукции друг друга, смогли быстро добиться равновесного обмена.

В ходе экспериментов с играми других типов были получены результаты, которые противоречили теоретическим прогнозам. Например, в игре, в которой один участник делает другому ультимативное предложение о разделе определенной суммы денег между ними двумя, предложения были на удивление щедрыми. А в играх с дилеммой заключенных игроки вели себя достойно гораздо чаще, чем можно было предположить согласно теории. Мы говорили об этом в главах 2 и 3 и пришли к выводу, что предпочтения или оценки участников этих игр отличаются от сугубо эгоистичных предпочтений, на которых раньше опиралась экономическая теория. Этот вывод сам по себе очень интересен и важен; с другой стороны, если учитывать социальные предпочтения игроков и их заботу о других людях, такие теоретические концепции, как метод обратных рассуждений в играх с последовательными ходами и равновесие Нэша в играх с параллельными ходами, вполне могут объяснить полученные результаты.

Если в игре присутствует не одно равновесие Нэша, перед игроками возникает еще одна задача: найти фокальную точку или любым другим способом выбрать одно из возможных равновесий. Насколько успешно они справятся с этой задачей, зависит от конкретных условий. Если игроки в равной степени осознают необходимость того, чтобы их ожидания сошлись в одной точке, они смогут добиться благоприятного исхода игры; в противном случае равновесия в игре может вообще не быть.

В ходе большинства экспериментов испытуемые не имеют опыта участия в соответствующей игре. Поначалу поведение новичков не согласуется с теорией равновесия, но по мере накопления опыта оно приближается к предпосылкам этой теории. Впрочем, некоторая определенность в отношении действий другого игрока все же сохраняется; при этом эффективная концепция равновесия должна помочь игрокам распознать эту неопределенность и отреагировать на нее. Одна из таких расширенных версий равновесия Нэша становится все более популярной. Речь идет о концепции квантильного равновесия, разработанной профессорами Калифорнийского технологического института Ричардом Маккелви и Томасом Палфри. Эта концепция носит слишком специальный характер, чтобы описывать ее в данной книге; тем читателям, которые захотят ознакомиться с ней, мы рекомендуем обратиться к первоисточнику3.

Тщательно изучив научные работы по данной теме, два ведущих исследователя в сфере экспериментальной экономики — Чарльз Холт из Вирджинского университета и Элвин Рот из Гарвардского университета — сформулировали следующий сдержанно-оптимистичный прогноз: "За последние 20 лет понятие равновесия Нэша стало неотъемлемым элементом инструментария экономистов, социологов и бихевиористов. <...> Несмотря на все изменения, обобщения и уточнения, именно с базовой концепции равновесия Нэша начинается (а порой и заканчивается) анализ стратегических взаимодействий"4. Мы считаем эту позицию абсолютно правильной и рекомендуем своим читателям придерживаться именно такого подхода. Изучая игры или участвуя в них, начинайте с равновесия Нэша, а затем проанализируйте причины того, как и почему результат игры отличается от прогнозов, полученных согласно теории Нэша. Такой двойственный подход позволит вам лучше понять реальную игру или добиться более весомых успехов в ней, чем любая позиция отрицания или слепая приверженность равновесию Нэша.

Учебный пример: выигрывает тот, кто ближе к половине

Равновесие Нэша возможно при выполнении двух следующих условий:

  • каждый игрок выбирает оптимальный ответный ход на то, что, по его мнению, сделает другой участник игры;
  • субъективная оценка каждого игрока верна. Каждый игрок делает именно то, что он и должен делать, по мнению всех остальных.

Такой результат проще описать на примере игры с участием двух игроков. Наши два игрока, Эйб и Би, составили свое мнение о том, что сделает другой. На основании субъективной оценки они выбирают действия, которые позволят им получить максимальный выигрыш. Эта оценка оказалась правильной: оптимальный ответный ход Эйба на то, что, по его мнению, сделает Би, совпадает с оценкой Би его действий, а оптимальный ответный ход Би на то, что, по ее мнению, сделает Эйб, совпадает с ожиданиями Эйба в отношении ее действий.

Рассмотрим эти два условия в отдельности. Первое вполне естественно, иначе пришлось бы допустить, что кто-то из игроков действует не наилучшим образом с точки зрения его же собственной оценки ситуации. Если у него есть более выигрышный вариант, почему бы не использовать его?

Разногласия возникают главным образом в отношении второго условия — что каждый делает именно то, что он и должен делать по мнению всех остальных. У Шерлока Холмса и профессора Мориарти с этим не было проблем:

– Все, что я хотел вам сказать, вы уже угадали, — сказал он.
– В таком случае вы, вероятно, угадали мой ответ.
– Вы твердо стоите на своем?
– Совершенно твердо5.

Однако большинству обычных людей гораздо труднее предвидеть действия другой стороны.

Вот описание простой игры, которая поможет проиллюстрировать взаимосвязь между этими двумя условиями, а также объяснит, почему вы можете захотеть или не захотеть принять их.

Эйб и Би ведут игру по следующим правилам: каждый игрок должен выбрать число от 0 до 100 включительно. Приз в размере 100 долларов получит тот игрок, число которого окажется ближе к половине числа, выбранного другим игроком.

Мы будем играть за Эйба, а вы — за Би. У вас есть вопросы?

Что если будет ничья?

Ну что же, в таком случае мы разделим приз поровну. Еще вопросы есть?

Нет.

Отлично, приступим к игре. Мы выбрали свое число. Теперь ваша очередь. Какое число вы выбрали? Для того чтобы быть честными перед самими собой, запишите это число.

Анализ примера

Мы выбрали 50. Нет, это не так. Для того чтобы узнать, какое число мы выбрали на самом деле, прочитайте этот раздел до конца.

Начнем с того, что вернемся на шаг назад и используем двухэтапный подход для определения равновесия Нэша. На первом этапе делаем вывод о том, что ваша стратегия должна быть оптимальным ответным ходом на то, что могли бы сделать мы. Поскольку наше число должно находиться в диапазоне от 0 до 100, мы считаем, что вы не могли выбрать число больше 50. Например, число 60 было бы вашим оптимальным ответным ходом только в случае, если бы мы выбрали 120, что невозможно по правилам этой игры.

Это говорит нам о том, что, если бы ваш выбор был действительно лучшим ответным ходом на то, что могли выбрать мы, вы должны были выбрать одно из чисел в диапазоне от 0 до 50.

Хотите верьте, хотите нет, но большинство людей на этом и останавливаются. Когда в эту игру играют те, кто не читал нашу книгу, чаще всего выбор падает на число 50. По правде сказать, мы считаем такой выбор безграмотным (приносим свои извинения, если вы выбрали именно это число). Не забывайте: число 50 — это оптимальный выбор только в случае, если вы считаете, что другая сторона выберет 100. Но если бы другой игрок выбрал число 100, значит, он неправильно понял бы игру. Он выбрал бы число, у которого почти нет шансов на победу. Любое число меньше 100 одержало бы верх над этой сотней.

Мы будем исходить из того, что ваша стратегия была лучшим ответным ходом на то, что могли выбрать мы, а это число в диапазоне от 0 до 50. Это значит, что наш оптимальный выбор должен пасть на число от 0 до 25.

Обратите внимание: в данный момент мы сделали очень важный шаг. Это может показаться настолько естественным, что вы даже ничего не заметили. Мы больше не полагаемся на первое условие, гласящее, что наша стратегия — это оптимальный ответный ход. Мы предприняли очередной шаг и предположили, что наша стратегия должна быть оптимальным ответным ходом на ваш оптимальный ответный ход.

Если вы собираетесь сделать оптимальный ответный ход, мы должны сделать то, что станет оптимальным ответным ходом на оптимальный ответный ход.

В этот момент мы начинаем давать определенную оценку вашим действиям. Вместо предположения о том, что вы можете предпринять любой разрешенный правилами ход, будем исходить из того, что на самом деле вы выберете ход, который можно считать оптимальным. Мы вполне обоснованно полагаем, что вы не станете предпринимать бессмысленные действия, а отсюда следует, что мы должны выбрать число от 0 до 25.

Разумеется, по тем же причинам вы должны осознавать, что мы не выберем число больше 50. Если вы рассуждаете именно так, вы не выберете число больше 25.

Вероятно, вы уже догадались, что, согласно данным экспериментов, после числа 50 чаще всего игроки выбирают число 25. Откровенно говоря, выбор числа 25 гораздо лучше, чем выбор числа 50: это дает шанс на победу хотя бы в случае, если другой игрок достаточно глуп, чтобы выбрать 50.

Если мы считаем, что вы можете выбрать только число от 0 до 25, тогда наш оптимальный ответный ход ограничен числами в диапазоне от 0 до 12,5. На самом деле 12,5 — наш лучший выбор. Мы выиграем, если наше число окажется ближе к половине вашего числа, чем ваше число — к половине нашего. Это означает, что мы выиграем, если вы выберете любое число больше 12,5.

Мы выиграли?

Почему мы выбрали 12,5? Мы подумали, что вы выберете число от 0 до 25, а к этому выводу мы пришли потому, что, по нашему мнению, вы решили, что мы выберем число от 0 до 50. Разумеется, мы могли бы продолжить эти рассуждения и прийти к выводу о том, что вы подумаете, что мы выберем число от 0 до 25, а это заставило бы вас выбрать число от 0 до 12,5. Если бы вы рассуждали именно так, то могли бы оказаться на шаг впереди нас и победили бы. Наш опыт говорит о том, что большинство людей не продумывают свои действия более чем на два-три шага вперед, во всяком случае во время первого раунда игры.

Теперь, когда у вас есть некоторая практика и вы лучше понимаете игру, вы можете захотеть сыграть матч-реванш. И это справедливо. Поэтому снова запишите где-нибудь свое число — мы обещаем не подсматривать.

Мы совершенно уверены в том, что, по вашему мнению, мы выберем число меньше 12,5. Это означает, что вы выберете число меньше 6,25. А если мы считаем, что вы выберете число меньше 6,25, тогда мы должны выбрать число меньше 3,125.

В первом раунде игры мы бы на этом и остановились. Мы только что говорили о том, что большинство людей останавливаются после двух этапов рассуждений, но на этот раз мы считаем, что вы решительно настроены победить нас, поэтому продумаете как минимум еще один ход вперед. Если вы считаете, что мы выберем 3,125, тогда вы выберете 1,5625, что заставит нас подумать о выборе числа 0,78125.

Нам кажется, что на этом этапе вы уже понимаете, к чему все это приведет. Если вы считаете, что мы намерены выбрать число от 0 до Х, то вы должны выбрать число от 0 до x∕2. А если мы считаем, что вы можете выбрать число от 0 до x∕2, нам следует выбрать число от 0 до x∕4.

Единственный вариант, при котором мы оба окажемся правы, — если оба выберем число 0. Так мы и сделали. Это и есть равновесие Нэша. Если вы выберете 0, тогда и нам нужно выбрать 0; если мы выберем 0, то и вам нужно выбрать 0. Таким образом, мы оба правильно оцениваем действия друг друга; мы оба делаем оптимальный ответный ход, выбрав число 0 — иными словами, сделав именно то, что, по нашему мнению, должен был сделать другой.

Нам следовало выбрать 0 и во время первого раунда игры. Если вы выбрали Х, а мы выбрали 0, значит, мы выиграли, поскольку 0 ближе к x∕2, чем Х к 0∕2 = 0. Мы все время знали об этом, но не хотели раскрывать вам этот секрет во время первого раунда игры.

Как оказалось, для того чтобы выбрать число 0, нам даже не нужно было ничего знать о том, что можете сделать вы. Однако игра с участием только двух игроков — это крайне нетипичный случай.

Давайте изменим игру, подключив дополнительных игроков. Теперь победит тот игрок, число которого окажется ближе к половине среднего арифметического чисел, выбранных всеми игроками. При таких правилах игры число 0 не обязательно окажется выигрышным6. Тем не менее и в этом случае оптимальный ответный ход приближается к нулю. На первом круге рассуждений все игроки выберут число от 0 до 50. (Среднее выбранное число не может быть боюльше 100, значит, половина среднего не может быть больше 50.) На втором этапе участники рассуждают так: если каждый игрок считает, что другие сделают оптимальный ответный ход, то каждый должен выбрать в ответ число от 0 до 25. На третьем круге рассуждений все игроки выберут число от 0 до 12,5.

Как далеко способны зайти игроки в своих рассуждениях, можно только гадать. Судя по нашему опыту, большинство людей останавливаются на двух-трех уровнях рассуждений. Для того чтобы найти равновесие Нэша, необходимо, чтобы игроки прошли весь путь логических рассуждений. Каждый выбирает оптимальный ответный ход на то, что, по его мнению, делают другие. Логика поиска равновесия Нэша приводит нас к выводу о том, что все игроки выберут число 0. Когда все выбирают 0 — это единственная стратегия, при которой каждый игрок выбирает оптимальный ответный ход на то, что, по его мнению, сделают другие, и каждый оказывается прав в своей оценке действий других игроков.

Когда люди играют в эту игру, они редко выбирают число 0 во время первого раунда. Это убедительное доказательство против прогнозирующей способности равновесия Нэша. С другой стороны, после двух-трех раундов игры ее участники очень близко подходят к равновесию Нэша. Это убедительный аргумент в пользу равновесия Нэша.

Мы считаем, что правильны обе точки зрения. Для того чтобы найти равновесие Нэша, все игроки должны выбирать оптимальные ответные ходы — это достаточно просто. Кроме того, им следует составить правильное мнение о том, какими будут действия других участников игры. Это гораздо труднее. Теоретически возможно сформировать совокупность внутренне непротиворечивых оценок, не играя в игру, но во многих случаях сделать это гораздо легче в ходе самой игры. Если во время игры ее участники понимают, что их мнение было ошибочным, и делают выводы о том, как лучше предсказать действия других игроков, они неизбежно приближаются к равновесию Нэша.

Опыт действительно помогает играть в такие игры, но он еще не гарантирует успех. Одна из проблем возникает при наличии нескольких равновесий Нэша. Вспомните о том, какую неприятную задачу вам приходится решать, когда сбрасывается телефонный звонок. Следует ли ждать, когда позвонит другой человек, или лучше позвонить самому? Подождать — это оптимальный ответный ход в случае, если вы считаете, что он позвонит, а позвонить — оптимальный ответный ход в случае, если вы полагаете, что он будет ждать вашего звонка. Проблема в том, что здесь два в равной степени привлекательных равновесия Нэша: вы звоните, а другой человек ждет; или вы ждете, а другой — звонит.

Опыт не всегда помогает найти выход из такой ситуации. Если вы оба будете ждать, то через какое-то время вы можете принять решение позвонить, но если вы оба начнете звонить одновременно, ваши телефоны окажутся занятыми. Для того чтобы решить эту дилемму, мы часто прибегаем к общепринятым правилам; в нашем примере повторный звонок должен сделать человек, который позвонил первым. В таком случае вы хотя бы знаете, что у этого человека есть ваш номер телефона.

<...>

Замкнутый круг

В главе 4 приведены примеры игр с несколькими равновесиями. Где должны встретиться незнакомые люди в Нью-Йорке: на Таймс-сквер или в Эмпайр-Стейт-билдинг? Кто должен перезванивать в случае прерванного телефонного разговора? В этих примерах не имело значения, какому именно варианту договоренности следует отдать предпочтение, если все участники игры придерживаются одного и того же варианта. С другой стороны, бывают случаи, когда один вариант намного лучше другого. Но даже если это действительно так, это не означает, что его примут все участники игры. Если один вариант станет общепринятым, но затем ситуация изменится и более предпочтительным станет другой вариант, замена одного варианта другим может быть сопряжена с большими трудностями.

Один из самых наглядных примеров — раскладка клавиатуры. В конце XIX столетия не было стандартной схемы расположения букв на клавиатуре пишущей машинки. В 1873 году Кристофер Шоулз разработал новую, усовершенствованную раскладку, которая получила известность под названием QWERTY — по первым шести буквам верхнего ряда. Раскладка QWERTY была выбрана по той причине, что она обеспечивала максимальное расстояние между теми буквами, которые используются во время печати чаще всего. Это было весьма удачное решение для того времени, поскольку позволяло сократить скорость печати и предотвратить сцепление клавиш на пишущих машинах с ручным приводом. В 1904 году нью-йоркская компания Remington Sewing Machine Company уже наладила массовое производство пишущих машинок с раскладкой QWERTY, и эта раскладка фактически стала отраслевым стандартом. Однако после появления электрических пишущих машинок, а позднее и компьютеров проблема со сцеплением клавиш потеряла свою актуальность. В итоге появились новые варианты раскладки клавиатуры, такие как DSK (Dvorak’s Simplified Keyboard — упрощенная клавиатура Дворака). Она позволяла на 50 процентов сократить расстояние, которое проходят пальцы печатающего. Один и тот же материал можно напечатать на клавиатуре с раскладкой DSK, потратив на это на 5–10 процентов меньше времени, чем на клавиатуре с раскладкой QWERTY7. Но последняя уже стала общепринятой системой расположения букв на клавиатуре. Она используется практически во всех клавиатурах, поэтому мы учимся печатать именно на такой раскладке и не хотим осваивать другую. В итоге производители клавиатур продолжают использовать QWERTY. Порочный круг замкнулся8.

Если бы с самого начала в качестве стандарта приняли раскладку DSK, это более соответствовало бы современной технологии. Тем не менее вопрос о целесообразности перехода на другой стандарт раскладки требует более глубокого анализа. За QWERTY стоит огромная сила инерции в виде печатающих устройств, клавиатур и обученных операторов. Так целесообразно ли менять стандарт?

На первый взгляд с точки зрения общества следует дать утвердительный ответ на этот вопрос. Во время Второй мировой войны в ВМС США широко использовались пишущие машины с раскладкой клавиатуры DSK, а на этих машинках работали специально подготовленные для этого машинистки. Оказалось, что затраты на переподготовку полностью окупаются всего за десять дней использования пишущих машинок с новой раскладкой.

Однако Стэн Лейбовиц и Стивен Марголис поставили под сомнение и эти результаты, и само преимущество раскладки DSK9. По всей видимости, к первым исследованиям в этой области имел отношение капитан-лейтенант Август Дворак, который был заинтересованной стороной. В 1956 году Управление служб общего назначения США установило: для того чтобы машинистка научилась печатать на клавиатуре с раскладкой Дворака с такой же скоростью, с которой она печатает на клавиатуре с раскладкой QWERTY, требуется месяц обучения по четыре часа в день. При условии, что раскладка DSK более эффективна, максимальный выигрыш можно получить в случае, если оператор изначально обучается печати на клавиатуре именно с этой раскладкой.

Если оператор осваивает печать настолько хорошо, что ему почти не приходится смотреть на клавиатуру, тогда обучение печати на клавиатуре с раскладкой DSK имеет смысл. Современное программное обеспечение позволяет без особых проблем переназначить клавиши с одной раскладки на другую. (На компьютерах Мас эта процедура сводится к простому выбору соответствующей опции в клавишном меню.) Следовательно, сама раскладка клавиатуры почти не имеет значения. Почти. Проблема в одном: как можно научиться печатать вслепую на клавиатуре с незнакомой маркировкой? Каждому, кто желает перейти с раскладки QWERTY на раскладку DSK, но еще не умеет печатать вслепую, придется смотреть на клавиатуру и мысленно переводить каждую клавишу из одной раскладки в другую. Это абсолютно непрактично. Следовательно, новичкам в любом случае придется сначала освоить раскладку QWERTY, что существенно сокращает выгоду от освоения раскладки DSK.

Ни один человек не способен изменить установившиеся социальные нормы. Несогласованные решения отдельных людей привязывают нас к раскладке QWERTY. Эта проблема обозначается термином "эффект группового давления"; ее можно проиллюстрировать с помощью схемы. На горизонтальной оси показана доля операторов, использующих раскладку QWERTY. Вертикальная ось отображает вероятность того, что новый оператор будет осваивать QWERTY, а не DSK. Как видно на графике, если 85 процентов операторов используют QWERTY, то вероятность того, что новый оператор выберет QWERTY, составляет 95 процентов, а DSK — всего пять процентов. Кривая на графике показывает преимущество раскладки DSK. Большинство новых операторов будут осваивать DSK, а не QWERTY при условии, что на долю QWERTY приходится не более 70 процентов рынка. Несмотря на это ограничение, у QWERTY все же есть возможность занять доминирующую позицию в равновесии. (В действительности именно это и происходит в общепринятом равновесии.)

На горизонтальной оси показана доля операторов, использующих раскладку QWERTY. Вертикальная ось отображает вероятность того, что новый оператор будет осваивать QWERTY, а не DSK. Как видно на графике, если 85 процентов операторов используют QWERTY, то вероятность того, что новый оператор выберет QWERTY, составляет 95 процентов, а DSK — всего пять процентов. Кривая на графике показывает преимущество раскладки DSK.

Выбор раскладки клавиатуры — это стратегия. Если доля операторов, использующих каждую технологию, остается неизменной с течением времени, в игре наступает равновесие. Продемонстрировать, что эта игра сходится к равновесию, не так легко. Случайный выбор каждого нового оператора постоянно дезорганизует систему. Мощные математические инструменты, разработанные в последнее время в теории стохастических приближений, позволили экономистам и специалистам по статистике доказать, что эта динамическая игра действительно сводится к равновесию10. Мы же попытаемся сформулировать возможные результаты.

Если доля операторов, использующих раскладку QWERTY, превысит 72 процента, можно ожидать, что ее будут осваивать еще больше людей. Распространенность QWERTY будет увеличиваться, пока не достигнет 98 процентов. В этой точке доля новых операторов, изучающих QWERTY, сравняется с распространенностью этой раскладки у населения, равной 98 процентам, поэтому тенденция к дальнейшему увеличению этой доли уже не ожидается11.

Если доля операторов, использующих раскладку QWERTY, превысит 72 процента, можно ожидать, что ее будут осваивать еще больше людей. Распространенность QWERTY будет увеличиваться, пока не достигнет 98 процентов. В этой точке доля новых операторов, изучающих QWERTY, сравняется с распространенностью этой раскладки у населения, равной 98 процентам, поэтому тенденция к дальнейшему увеличению этой доли уже не ожидается.

Напротив, если число операторов, использующих QWERTY, сократится до 72 процентов, есть вероятность, что раскладка DSK возьмет верх. При условии, что QWERTY изучают меньше 72 процентов новых операторов, последующее сокращение использования этой раскладки даст новым операторам весомый стимул освоить более эффективную раскладку DSK. Когда все операторы начнут применять DSK, у новых операторов не будет причин изучать QWERTY и эта раскладка выйдет из употребления.

Математические расчеты говорят только о том, что в итоге мы получим один из двух возможных результатов: либо все начнут пользоваться раскладкой DSK, либо 98 процентов операторов будут использовать QWERTY. Однако эти расчеты не сообщают о том, что именно произойдет на самом деле. Если бы мы начинали с чистого листа, у DSK были бы все шансы на то, чтобы стать основной схемой расположения клавиш на клавиатуре. Но мы начинаем не с пустого листа. То, что было в прошлом, имеет большое значение. QWERTY применяют почти 100 процентов операторов только благодаря исторической случайности; и все-таки QWERTY прочно удерживает свои позиции, хотя первоначальная мотивация для ее применения давно устарела.

Поскольку невезение или тяготение к несовершенному равновесию носит самоподдерживающийся характер, из этой ситуации можно извлечь выгоду для всех. Однако это потребует скоординированных действий. Если крупные производители компьютерной техники договорятся о выпуске клавиатуры с новой раскладкой или крупный работодатель (такой, как федеральное правительство) обучит своих сотрудников навыкам работы на новой раскладке, это может переключить равновесие с одного варианта развития событий на другой. Важно, что при этом достаточно перевести с одной раскладки на другую не всех без исключения операторов, а только их критическую массу. Когда более эффективная технология обретет необходимую опору, дальше она сможет самостоятельно удерживать свои позиции и усиливать их.

Проблема QWERTY — только один, причем далеко не самый серьезный пример более часто встречающейся проблемы. Тот факт, что мы отдаем предпочтение двигателям внутреннего сгорания перед паровыми двигателями и ядерным реакторам на легкой воде перед реакторами с газовым охлаждением, объясняется скорее исторической случайностью, чем более высоким качеством принятых технологий. Брайан Артур, экономист Стэнфордского университета и один из разработчиков математического аппарата для изучения эффекта группового давления, рассказал, как получилось, что двигатели внутреннего сгорания получили такое широкое распространение.

В 1890 году существовало три способа привести автомобили в движение: пар, бензин и электричество, и один из них был заведомо хуже двух других: бензин. …[Решающим событием, определившим выбор в пользу бензина] стало соревнование самодвижущихся экипажей в 1985 году, спонсором которого была газета Chicago Times-Herald. Победил автомобиль с бензиновым двигателем Duryea — один из двух автомобилей, которые дошли до финиша (всего в гонке принимали участие шесть автомобилей). Предположительно, именно под влиянием этой победы Рэнсом Олд в 1896 году запатентовал бензиновый двигатель, который он впоследствии использовал в своем серийном автомобиле Curved-Dash Olds. После этого бензиновый двигатель стали активно использовать. Пар применяли в качестве источника энергии, который приводит автомобиль в движение, вплоть до 1914 года, когда в Северной Америке разразилась эпидемия ящура. Это привело к удалению водопойных корыт на пунктах водоснабжения, где автомобили с паровым двигателем могли пополнять запасы воды. Братьям Стэнли понадобилось около трех лет, чтобы разработать конденсатор и паровой котел, который не требовал пополнения воды каждые 50–70 километров. Но было уже слишком поздно. Паровой двигатель так и не наверстал упущенное12.

Несмотря на определенные сомнения в том, что бензиновая технология приведения автомобилей в движение лучше паровой, сравнивать их не совсем правильно. Насколько эффективным был бы паровой двигатель, если бы у него было такое преимущество, как 75 лет исследований и разработок? Возможно, нам не суждено узнать об этом; тем не менее некоторые инженеры убеждены, что паровой двигатель был бы лучшим выбором13.

В Соединенных Штатах почти вся ядерная энергия производится реакторами на легкой воде. Тем не менее есть причины считать, что такие альтернативные технологии, как реакторы на тяжелой воде или реакторы с газовым охлаждением, оказались бы более эффективными, особенно при таком же длительном изучении и применении. Например, в Канаде используют тяжеловодные реакторы, что позволяет вырабатывать энергию на 25 процентов дешевле, чем с помощью легководных реакторов такой же мощности в США. Тяжеловодные реакторы могут работать на необогащенном ядерном топливе. Однако гораздо важнее сравнить уровень безопасности этих реакторов разных типов. У реакторов на тяжелой воде и с газовым охлаждением гораздо ниже риск расплавления ядерных топливных элементов: в первом случае потому, что высокое давление распределяется по множеству отдельных трубок, а не по корпусу активной зоны, а во втором случае из-за намного более медленного повышения температуры при потере теплоносителя14.

Вопрос о том, почему легководные реакторы заняли доминирующее положение, проанализировал в 1987 году Робин Коуэн в своей докторской диссертации. Первым потребителем атомной энергии стали ВМС США. В 1949 году Хайман Риковер, в то время капитан, сделал прагматичный выбор в пользу легководного реактора. На то имелись две причины. Во-первых, эта технология являлась самой компактной, что было очень важно для подводных лодок; во-вторых, самой перспективной в том смысле, что она прошла кратчайший путь к внедрению. В 1954 году ввели в строй первую атомную подводную лодку Nautilus. Результаты казались вполне приемлемыми.

В тот же период мирная ядерная энергетика стала первоочередным приоритетом. В 1949 году Советский Союз провел испытания первой ядерной бомбы. В ответ глава Комиссии по атомной энергии Томас Мюррей сказал: "Как только мы полностью осознаем возможность того, что страны, испытывающие нехватку энергетических ресурсов, будут тяготеть к СССР, если тот выиграет ядерную гонку, станет ясно, что эта гонка — не восхождение на Эверест и не состязание, которое приносит победителю почет и славу"15. Естественный выбор подрядчиков для строительства атомных электростанций выпал на компании General Electric и Westinghouse, которые имели опыт выпуска легководных реакторов для атомных подводных лодок. Такие факторы, как проверенная надежность и скорость внедрения, перевесили поиски самой эффективной с точки зрения затрат и безопасной технологии. Хотя реакторы на легкой воде были изначально выбраны в качестве промежуточной технологии, эта технология получила такое большое преимущество в самом начале кривой обучения, что другие технологии так и не получили возможности наверстать упущенное.

Принятие QWERTY, бензинового двигателя внутреннего сгорания и легководного ядерного реактора — всего лишь три примера, которые иллюстрируют, как произошедшие в прошлом события влияют на выбор технологий в наши дни, хотя сами исторические причины к этому времени могут уже потерять свою значимость. Сцепление клавиш, эпидемия ящура и ограниченность пространства на подводных лодках — все это не имеет никакого отношения к выбору между конкурирующими технологиями. Теория игр позволяет сделать важный вывод о необходимости с самого начала осознавать возможность закрепления сложившейся ситуации: если одному из вариантов будет предоставлено достаточно большое исходное преимущество, даже самые лучшие альтернативы могут так и не получить возможности для дальнейшего развития. Следовательно, на ранних этапах любого проекта необходимо помнить о том, как важно потратить больше времени не только на поиск технологии, которая отвечает текущим ограничениям, но и на поиск лучших вариантов с точки зрения будущего».

Примечания

  1. Читателям, которых интересует эта тема, рекомендуем ознакомиться со следующим обзором: Peter C. Reiss and Frank A. Wolak, «Structural Econometric Modeling: Rationales and Examples from Industrial Organization», in Handbook of Econometrics, Volume 6B, ed. James Heckman and Edward Leamer (Amsterdam: North-Holland, 2008).
  2. Информацию об этом исследовании можно найти здесь: Susan Athey and Philip A. Haile: «Empirical Models of Auctions», in Advances in Economic Theory and Econometrics, Theory and Applications, Ninth World Congress, Volume II, ed. Richard Blundell, Whitney K. Newey, and Torsten Persson (Cambridge: Cambridge University Press, 2006), 1–45.
  3. Richard McKelvey and Thomas Palfrey, «Quantal Response Equilibria for Normal Form Games», Games and Economic Behavior 10, no. 1 ( July 1995): 6–38.
  4. Charles A. Holt and Alvin E. Roth, «The Nash Equilibrium: A Perspective», Proceedings of the National Academy of Sciences 101, no. 12 (March 23, 2004): 3999–4002.
  5. Из рассказа «Последнее дело Холмса». См:. Артур Конан Дойл. Записки о Шерлоке Холмсе. — СПб.: Азбука, Азбука-Аттикус, 2013.
  6. Если в игре принимают участие три игрока и два других выбрали числа 1 и 5, тогда среднее арифметическое этих трех чисел (0, 1 и 5) — число 2, а половина среднего — 1. Это значит, что победит тот игрок, который выбрал число 1.
  7. Анализ преимуществ раскладки DSK перед раскладкой QWERTY представлен здесь: Donald Norman and David Rumelhart, «Studies of Typing from the LNR Research Group», in Cognitive Aspects of Skilled Typewriting, ed. William E. Cooper (New York: Springer-Verlag, 1983).
  8. Об этом пишет экономист Стэнфордского университета Уильям Брайан Артур в работе: W. Brian Arthur, «Competing Technologies and Economic Prediction», Options, International Institute for Applied Systems Analysis, Laxenburg, Austria, April 1984. Дополнительную информацию по этой теме предоставляет специалист по истории экономики Стэнфордского университета Пол Дэвид: Paul David, «Clio and the Economics of QWERTY», American Economic Review 75 (May 1985): 332–337.
  9. См. S.J. Liebowitz and Stephen Margolis, «The Fable of the Keys», Journal of Law & Economics 33 (April 1990): 1–25.
  10. См. W. Brian Arthur, Yuri Ermoliev, and Yuri Kaniovski, «On Generalized Urn Schemes of the Polya Kind». Впервые опубликованная в советском журнале «Кибернетика», эта статья была переведена на английский и опубликована в журнале Cybernetics 19 (1983): 61–71. Аналогичные результаты были получены с помощью других математических методов и опубликованы в статье: Bruce Hill, D. Lane, and William Sudderth, «A Strong Law for Some Generalized Urn Processes», Annals of Probability 8 (1980): 214–226.
  11. Если даже число операторов, использующих QWERTY, превысит 98 процентов, оно снова вернется к этому значению. Всегда будет небольшое число (около двух процентов) новых операторов, для которых передовые технологии представляют большой интерес и которых не беспокоит вопрос совместимости.
  12. Arthur, «Competing Technologies and Economic Prediction», 10–13.
  13. См. R. Burton, «Recent Advances in Vehicular Steam Efficiency», Society of Automotive Engineers Preprint 760340 (1976); and W. Strack, «Condensers and Boilers for Steam-powered Cars», NASA Technical Note, TN D-5813 (Washington, D.C., 1970). Инженеры могут сколько угодно спорить по поводу превосходства того или иного типа двигателя, но у автомобилей с паровым и электрическим двигателем есть одно бесспорное преимущество: сокращение выброса выхлопных газов.
  14. Эти сравнения можно найти в исследовании Робина Коуэна: Robin Cowen, «Nuclear Power Reactors: A Study in Technological Lock-in», Journal of Economic History 50 (1990): 541–567. Выводы были сделаны на основании информации, взятой из следующих инженерных источников: Hugh McIntyre, «Natural-Uranium Heavy-Water Reactors», Scientific American, October 1975; Harold Agnew, «Gas-Cooled Nuclear Power Reactors», Scientific American, June 1981; and Eliot Marshall, «The Gas Reactor Makes a Comeback», Science, n.s., 224 (May 1984): 699–701.
  15. Цитата взята из следующего источника: M. Hertsgaard, The Men and Money Behind Nuclear Energy (New York: Pantheon, 1983).
Получить ссылку на материал

Спасибо!

Также вы можете подписаться на обновления сайта:

Оставить комментарий

Добавить комментарий