Квантовые вычисления со времён Демокрита

Автор: Скотт Ааронсон

Издательство: Альпина нон-фикшн

ISBN: 978-5-91671-751-8

Год выпуска: 2017

Количество страниц: 494

Оригинальное название: Quantum Computing since Democritus

Оглавление
Предисловие 7
Благодарности 32
1. Атомы и пустота 35
2. Множества 43
3. Гёдель, Тьюринг и все-все-все 56
4. Разум и машины 71
5. Палеосложность 91
6. P, NP и все-все-все 104
7. Случайность 126
8. Крипто 153
9. Квант 173
10. Квантовые вычисления 203
11. Пенроуз 225
12. Декогеренция и скрытые переменные 238
13. Доказательства 270
14. Насколько велики квантовые состояния? 287
15. Скептики о квантовых вычислениях 308
16. Обучение 322
17. Интерактивные доказательства, нижняя оценка сложности схемы и многое другое 340
18. Поиграем с антропным принципом 369
19. Свобода воли 399
20. Путешествия во времени 420
21. Космология и вычислительная сложность 444
22. Задавайте вопросы! 467


Теория вычисления сложности (наука о том, сколько ресурсов необходимо для решения различных вычислимых задач), область исследований Скотта Ааронсона, — на первый взгляд сугубо прикладная дисциплина, никак не затрагивающая извечные философские вопросы. Но автор предлагает использовать иной подход. Достижения последних десятилетий в теории вычислительной сложности позволяют по-новому взглянуть на фундаментальные проблемы математики и квантовой физики, проблему индукции, искусственного интеллекта, рациональности, свободы воли, антропный принцип и многие другие извечные вопросы. В книге «Квантовые вычисления со времён Демокрита» Скотт Ааронсон показывает, как взаимовыгодно сотрудничают философия и теория вычислительной сложности.

Одним из ключевых вопросов, затрагивающим многие поднимаемые в книге темы, является вопрос о равенстве классов сложности P и NP — одна из семи задач тысячелетия, за решение которой Математический институт Клэя назначил премию в миллион долларов США. Равен ли класс P классу NP? Задачи класса P решаются за время, определяемое полиномом от размера входных данных. Для решения задач класса NP необходимо затратить «экспоненциальное время», однако для проверки решения задач такого класса можно обойтись «полиномиальным временем». Например, в 2002 году было показано, что проверка чисел на простоту входит в класс P. Справедливо ли это также для проблемы фолдинга (сворачивания) белка? Если да, то тогда будет достигнут, в частности, существенный прогресс в борьбе с онкологическими заболеваниями. Проверка решения некоторых задач также требует «экспоненциального времени», какие-то можно решить с заданной долей вероятности, а какие-то можно решить за «полиномиальное время», используя квантовый компьютер. И этим классы сложности отнюдь не исчерпываются. Скотт Ааронсон постепенно познакомит вас с «зоопарком сложности», попутно разъяснив различные идеи Тьюринга, Гёделя и других авторитетных господ, и даже познакомит с некоторыми нелокальными теориями скрытых параметров. Впрочем, в предисловии автор в подробностях описывает, какие темы будут рассмотрены в книге, поэтому здесь сознательно не приводится детальное описание её содержания.

В целом в книге «Квантовые вычисления со времён Демокрита» рассматривается множество интересных и фундаментальных вопросов в контексте темы P vs. NP, но и само возможное разрешение вопроса о равенстве или неравенстве классов сложности P и NP будет иметь глубокие последствия. Словами Скотта Ааронсона:

Если P=NP, то мир был бы cовсем не таким, каким мы обычно его себе представляем. «Творческие прорывы» не имели бы особого значения, поскольку не было бы фундаментальной разницы между поиском решения и его проверкой. Каждый, кто способен оценить симфонию, был бы Моцартом. Каждый, кто понимает пошаговые рассуждения, был бы Гауссом. Каждый, кто может распознать хорошую инвестиционную стратегию, был бы Уорреном Баффетом. Эту проблему можно сформулировать и в дарвиновских терминах: если мы живём в такого рода вселенной, то почему, учитывая нашу эволюционную историю, мы всё ещё не можем использовать это преимущество?

С разрешения издательства Альпина нон-фикшн приводим в качестве ознакомительной главу «Пенроуз», посвящённую следующим вопросам: возможно ли создать искусственный интеллект; имеют ли отношение принципы работы квантовых компьютеров к функционированию мозга человека; может ли наш интеллект быть алгоритмическим; возможно ли в принципе свести сознание к вычислительным процессам.


«Предисловие

Критический обзор книги Скотта Ааронсона
"Квантовые вычисления со времен Демокрита"

НАПИСАННЫЙ ИМ САМИМ

"Квантовые вычисления со времен Демокрита" — достойный кандидат на звание самой странной книги, когда-либо опубликованной издательством Кембриджского университета. Ее необычность начинается с названия, которое загадочным образом не объясняет, о чем, собственно, говорится в этой книге. Быть может, это очередной учебник по квантовым вычислениям — модной области науки на стыке физики, математики и информатики, которая уже лет двадцать обещает миру новый тип компьютера, но пока не создала реального устройства, способного на что-нибудь более впечатляющее, чем разложение 21 на множители 3 × 7 (правда, с высокой вероятностью)? Если так, то что добавит именно эта книга к десяткам других, в которых уже изложены основы теории квантовых вычислений? Или, может быть, эта книга — наивная попытка связать квантовые вычисления с историей древнего мира? Но какое отношение может иметь Демокрит — древнегреческий философ-атомист — к книге, содержание которой по крайней мере наполовину было бы откровением для ученых даже в 1970-е годы, не говоря уже о IV веке до н.э.?

Теперь, когда я прочел эту книгу, я должен признать, что поистине блестящий и невыразимо оригинальный взгляд автора на всё — от квантовых вычислений (заявленных в заголовке) до теорем Гёделя и Тьюринга, от вопроса о соотношении между P и NP до интерпретации квантовой механики, от искусственного интеллекта до парадокса Ньюкома и проблемы исчезновения информации в черной дыре — вынес мне мозг и заставил полностью пересмотреть свою картину мира. Так что если кто-то просматривает эту книгу в магазине, то я несомненно посоветовал бы этому человеку немедленно ее приобрести. Я также хотел бы добавить к этому, что автор необычайно хорош собой.

Трудно, однако, избежать подозрения в том, что "Квантовые вычисления со времен Демокрита" — это, по существу, "дамп памяти": не особенно систематизированная коллекция мыслей о теории вычислительных систем, физике, математике и философии, которые присутствовали в сознании автора осенью 2006 г., когда он прочел серию лекций в Университете Ватерлоо; из этих лекций и выросла данная книга. Ее материал объединяет скучноватый юмор автора, его "сократический" подход к каждому вопросу и его одержимость теорией вычислений и тем, как она соотносится с физическим миром. Но если в книге и присутствует некий главный "тезис", который должен вынести из нее читатель, то я, хоть убейте, не могу его сформулировать.

Можно также задаться вопросом, на какого читателя рассчитана данная книга. С одной стороны, она намного глубже, чем полагается быть популярной книге. Как и "Путь к реальности" Роджера Пенроуза, — чье предисловие обещает легкую прогулку даже тем читателям, которым в начальной школе плохо давались дроби, но первые же несколько глав заводят неосторожного в дебри голоморфных функций и расслоённых пространств, — "Квантовые вычисления со времен Демокрита" не годятся для людей с фобией к математике. Разумеется, любопытный дилетант сможет извлечь из этой книги немало информации, но при этом он (или она) должен быть готов пропускать некоторые особо темные места, — возможно, для того, чтобы вернуться к ним позже. Так что если вы из тех, кто может переварить "научный текст" только после того, как из него тщательно вычистили всю науку, вам лучше поискать что-нибудь другое.

С другой стороны, книга получилась также слишком многотемной, легкомысленной и своеобразной, чтобы ее можно было использовать как учебник или справочник. Конечно, в ней есть теоремы, доказательства и упражнения и она охватывает основы поразительного числа научных областей, таких как логика, теория множеств, вычислимость, сложность, криптография, квантовая информация и теория вычислительного обучения. Представляется, что студенты высших учебных заведений в любой из этих областей, от предпоследнего курса и выше, могли бы обогатиться при помощи этой книги ценной информацией — или использовать ее в качестве занимательного самоучителя или курса переподготовки. Помимо основ, в книге содержится также значительный материал по квантовой теории сложности, к примеру о силе квантовых доказательств и совета, что (насколько известно автору настоящего обзора) нигде больше не в виде книги не издавалось. Но все же книга перескакивает с предмета на предмет слишком поспешно, чтобы ее можно было считать каноническим текстом на какую-либо тему.

Итак, для кого же предназначена эта книга? Неужели для неспециалистов, которые в реальности не пройдут дальше первой главы, но которые захотят впечатлить гостей, положив такую интеллектуальную книгу на журнальный столик? Я вижу лишь одну иную возможность: существует определенная аудитория (как правило, ей уделяют мало внимания) у научных книг, которые нельзя отнести ни к "популярной", ни к "профессиональной" категории. Речь идет о книгах, которые описывают участок интеллектуального ландшафта с позиции некоего исследователя (весьма предвзятой) и пользуются при этом примерно тем же языком, каким этот исследователь мог бы обсуждать свою тему в коридоре университета с коллегой из другой научной области. Возможно, помимо упомянутых коллег, эта гипотетическая "неохваченная аудитория" могла бы включать одаренных студентов или, скажем, программистов и инженеров, которым в университете нравились теоретические курсы и которые хотят выяснить, что в соответствующей области появилось нового. Возможно, это та же аудитория, что регулярно посещает "научные блоги", о которых мне приходилось слышать: онлайновые площадки, где кто угодно может, судя по всему, наблюдать, как настоящие ученые, люди с переднего края человеческого познания, занимаются мелкими дрязгами, обзывают друг друга и демонстрируют другие формы подросткового поведения. Там можно даже спровоцировать ученых и вынудить их показать себя с еще более неприглядной стороны. (Следует отметить, что автор книги ведет особенно эпатажный и скандальный блог такого рода.) Если такая аудитория действительно существует, то, быть может, автор знает, что делает, когда обращается к ней. Однако мне кажется, что автор получил при подготовке этой книги слишком много удовольствия, чтобы поверить, что он руководствовался сколько-нибудь проработанным планом.

А теперь — настоящее предисловие

Хотя я ценю добрые слова автора рецензии о моей книге (и даже о моей внешности!), которые вы могли видеть на предыдущих страницах, я при всем том категорически возражаю против высказанного им невежественного утверждения о том, что в книге "Квантовые вычисления со времен Демокрита" нет обобщающего тезиса. Он в книге есть — хотя, как ни странно, не я первым сумел понять, в чем он состоит. За формулировку центральной мысли этой книги я должен поблагодарить Love Communications — рекламное агентство из Сиднея (Австралия), вложившее эту мысль в уста гламурных моделей с целью повышения продаж принтеров.

Позвольте мне рассказать эту историю — она того стоит.

В 2006 г. я читал курс "Квантовые вычисления со времен Демокрита" в Университете Ватерлоо. В течение следующего года я выкладывать краткие заметки по этому курсу в своем блоге Shtetl-Optimized1 — именно из этих заметок позже сложилась данная книга. Меня тогда воодушевил энтузиазм, с которым заметки были встречены читателями блога; должен сказать, что именно реакция читателей убедила меня опубликовать их в виде книги. Но был один отклик, который ни я, ни кто-либо другой не мог предвидеть заранее.

1 октября 2007 г. я получил электронное письмо от некоего австралийца по имени Уоррен Смит, который писал, что видел по телевизору интересную рекламу принтеров Ricoh. В ней, продолжал он, две девушки-модели в гримерной вели следующий диалог:

Первая модель: Но если квантовая механика — это не физика в обычном смысле слова, если она не занимается ни веществом, ни энергией, ни волнами, то чем же она занимается?

Вторая модель: Ну, с моей точки зрения, она занимается информацией, вероятностями, наблюдаемыми величинами и тем, как все они соотносятся между собой.

Первая модель: Как интересно!

После этого в ролике вспыхивал слоган: "Наша модель умнее", после которого появляется изображение принтера Ricoh.

Смит сообщил, что заинтересовался происхождением столь необычного рекламного текста и стал гуглить его. Поиск привел его к девятой главе моих конспектов на тему "Квантовые вычисления со времен Демокрита", где на cтр. 175 он обнаружил следующий пассаж:

Но если квантовая механика — это не физика в обычном смысле слова, если она не занимается ни веществом, ни энергией, ни волнами, ни частицами, то чем же она занимается? С моей точки зрения, она занимается информацией, вероятностями, наблюдаемыми величинами, и еще тем, как все они соотносятся между собой.

Оказалось, что в рекламном диалоге присутствовала ровно одна фраза, которую написал не я ("Как интересно!"). Смит нашел ссылку2, по которой я смог сам увидеть этот рекламный ролик на YouTube, и вся история подтвердилась.

Меня это больше позабавило, нежели рассердило. Я сделал в блоге запись под заголовком "Австралийские актрисы сплагиатили мою лекцию по квантовой механике, чтобы продавать принтеры"3. После изложения происшедшего и ссылки на видео пост заканчивался так:

Едва ли не впервые в жизни я не нахожу слов. Я не знаю, как на это реагировать. Не знаю, какую из 500 000 возможных шуток выбрать. Помогите мне, читатели. Должен ли я чувствовать себя польщенным? Или, может быть, пора звонить юристу?

Этому посту суждено было стать самым популярным из всех, когда-либо мной написанных. На следующее утро эта история попала на страницы в Sydney Morning Gerald ("Профессор: ‘Рекламное агентство сплагиатило запись моей лекции'"4), на сайт Slashdot ("Скотт Ааронсон рекламирует принтеры"5) и еще на нескольких новостных сайтах. Я в тот момент находился в Латвии в гостях у своего коллеги Андриса Амбайниса, но журналистам удалось каким-то образом меня разыскать в рижской гостинице; меня разбудили в пять утра, чтобы взять интервью.

Тем временем реакция читателей в моем блоге и на других онлайн-форумах оказалась смешанной. Некоторые говорили, что я поступлю глупо, если не подам в суд на рекламное агентство и не получу с него максимально возможную компенсацию. Что, если бы они вставили в свой рекламный ролик несколько тактов из какой-нибудь песни Rolling Stones, не получив предварительно на то разрешения? Выплаты по подобным процессам, заверили меня, иногда составляют миллионы долларов. Другие читатели утверждали, что сама постановка вопроса делает меня стереотипным американцем-сутяжником, воплощением всех недостатков этого мира. Я должен чувствовать себя польщенным, продолжали они, что авторы рекламного текста сочли нужным дать моим взглядам на квантовую механику такую бесплатную рекламу. В десятках комментариев мне в разных выражениях предлагалась одна и та же пошлая шутка: потребовать в качестве компенсации свидание с "моделями". (На это я ответил, что, если уж говорить о компенсации, предпочел бы получить бесплатный принтер.) Кто-то из комментаторов написал просто: "Да уж, не исключено, что эта история — самое смешное, что когда-либо происходило".

Love Communications, со своей стороны, признали, что использовали в рекламе текст моей лекции, но заявили, что консультировались с юристом и были уверены, такая практика не выходит за рамки добросовестного использования. Я тем временем все-таки связался с австралийским юристом, специализирующимся на интеллектуальных правах, и он сказал, что мое дело вполне может оказаться выигрышным, но участие в процессе потребует усилий и времени. Я колебался: с одной стороны, плагиат — один из немногих непростительных грехов научного мира, да и бесцеремонный ответ рекламного агентства, пойманного на горячем, вызвал у меня раздражение. С другой стороны, если бы они меня спросили, я, вероятно, с радостью разрешил бы им использовать свои слова — либо за символическую сумму, либо вообще бесплатно.

В конце концов мы нашли решение, которое понравилось всем. Love Communications извинились (не признавая при этом, что поступили неправильно) и пожертвовали 5000 долларов двум австралийским научно-просветительским организациям, которые я назвал6. В ответ я отказался от всяких дальнейших действий и почти что забыл об этой истории и вспоминаю теперь о ней только тогда, когда коллеги начинают надо мной подшучивать, вспоминая австралийских моделей (им это никак не надоест).

Но замечательна эта история — и потому я ее здесь пересказываю (ну, помимо того, что это подлинная забавная история, связанная с этой книгой) — что если бы мне нужно было выбрать из всей книги один абзац для телепередачи, я, кажется, выбрал бы именно тот, что выбрали копирайтеры агентства, хотя они, вероятно, просто просматривали книгу по диагонали в поисках какой-нибудь наукообразной ерунды, а я никак эту мысль не выделил, поскольку даже не задумался о ее важности.

Идея о том, что квантовая механика занимается информацией, вероятностями и наблюдаемыми величинами, а вовсе не волнами и частицами, безусловно, нельзя назвать оригинальной. Физик Джон Арчибальд Уилер говорил нечто подобное еще в 1970-е гг.; сегодня вокруг этой идеи построена вся научная область, связанная с квантовыми вычислениями и информацией. В самом деле, во время дискуссии в моем блоге, развернувшейся после эпизода с австралийскими моделями, один из наиболее частых аргументов (и наиболее забавных, по-моему) состоял в том, что мне, по существу, не на что жаловаться, поскольку заимствованный отрывок не отличался ничем особенным; в нем высказана очевидная мысль, которую можно найти в любой книге по физике!

Как бы мне хотелось, чтобы это было действительно так! Даже сегодня, в 2013 г., взгляд на квантовую механику как на теорию информации и вероятностей остается в общем и в целом точкой зрения меньшинства. Возьмите почти любую книгу по физике — хоть популярную, хоть теоретическую, и вы узнаете, что (а) в современной физике полно парадоксальных на первый взгляд утверждений, к примеру что волны — это частицы, а частицы — это волны, (б) никто по-настоящему глубоко этих вещей не понимает, (в) даже на перевод их на язык математики требуются годы интенсивной работы, но (г) благодаря им атомные спектры удается рассчитать правильно, а именно это, в конце концов, и важно.

Так, красноречивое изложение этого "традиционного взгляда" можно найти в книге Карла Сагана "Мир, полный демонов":

"Предположим, вы решили всерьез разобраться в квантовой механике. Сначала нужно овладеть математическим аппаратом, целым рядом математических дисциплин, каждая из которых подводит к следующей, более высокой ступени. Арифметика, геометрия Евклида, алгебра по программе старших классов, дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, обычные и в частных производных, векторное исчисление, некоторые специальные функции математической физики, матричная алгебра и теория групп… Нелегка задача популяризатора науки, который захочет дать широкой публике, не прошедшей весь этот обряд посвящения, хоть какое-то представление о квантовой механике. На мой взгляд, удачных популяризаций квантовой механики просто не существует, и отчасти по этой самой причине. На все эти математические сложности накладывается тот факт, что квантовая теория демонстративно контринтуитивна. Подходить к ней, вооружившись здравым смыслом, почти бесполезно. Как говорил в свое время Ричард Фейнман, бессмысленно спрашивать, почему так. Этого никто не знает. Так устроено, и все тут".

Можно понять, почему так говорят физики: физика — наука экспериментальная. В физике можно сказать: "Правила здесь вот такие, не потому, что они разумны, но потому, что мы провели эксперимент и получили вот такой результат". Можно даже сказать это гордо и восхищенно, бросая вызов скептикам: а попробуйте-ка противопоставить свои косные представления вердикту Природы!

Лично я просто верю экспериментаторам, когда они говорят, что мир устроен и работает совершенно иначе, чем я себе представлял. Дело не в том, чтобы убедить меня. Кроме того, я не пытаюсь предсказывать, что экспериментаторы откроют в следующий раз. Единственное, что я хочу знать: Что случилось с моей интуицией? Как мне ее поправить, чтобы интуиция не слишком расходилась с результатами экспериментов? Как мог бы я рассуждать, чтобы реальное поведение мира не удивляло бы меня так сильно?

Если говорить о нескольких предыдущих научных революциях — о ньютоновой физике, дарвиновой эволюции, о специальной теории относительности, то я, как мне кажется, примерно представляю себе ответы на приведенные вопросы. И если моя интуиция пока еще не до конца приспособилась даже к этим теориям, то я, по крайней мере, знаю, как ее нужно настроить. А потому, если бы я, к примеру, создавал новую вселенную, я мог бы сделать ее инвариантной или не инвариантной относительно преобразований Лоренца, но я определенно рассмотрел бы такую возможность и я бы понял, почему Лоренц-инвариантность является неизбежным следствием пары других свойств, которые мне могли бы понадобиться для новой вселенной.

Но с квантовой механикой все иначе. Здесь, уверяют нас физики, никто не знает, как нужно настроить интуицию, чтобы поведение элементарных частиц перестало казаться столь безумным. Более того, не исключено, что такого способа просто не существует; может быть, субатомное поведение навсегда останется для нас всего лишь произвольным грубым фактом, и нам нечего будет сказать о нем, помимо того, что "такие-то и такие-то формулы дают верный ответ". Моя реакция на это достаточно радикальна: если это правда, то мне нет дела до того, как ведут себя элементарные частицы. Несомненно, кому-то другому необходимо это знать, к примеру тем, кто разрабатывает лазеры или транзисторы, — так пусть они и изучают. Что до меня, я просто займусь изучением какого-нибудь другого предмета, более мне понятного, скажем теории вычислительных систем. Сказать мне, что моя физическая интуиция не работает, и не дать никакого способа скорректировать эту интуицию, — все равно что завалить меня на экзамене и даже не намекнуть, в чем дело и как можно было бы добиться лучшего результата. Как только появится возможность, я просто переключусь на другие курсы, где у меня есть возможность заработать высший балл, где моя интуиция работает.

К счастью, мне представляется, что в результате нескольких десятилетий работы в области квантовых вычислений и квантовых принципов мы получили возможность добиться куда большего, чем просто назвать квантовую механику набором загадочных бессмысленных фактов. Короче говоря, вот что ожидает вас в этой книге:

Квантовая механика — это красивое обобщение законов вероятности, обобщение, основанное скорее на второй норме, нежели на первой, и скорее на комплексных, нежели на неотрицательных действительных числах. Ее можно изучать совершенно отдельно от ее приложения к физике (более того, такое изучение обеспечивает хороший старт для последующего изучения приложений к физике). Эта обобщенная теория вероятностей естественным образом приводит нас к новой вычислительной модели — к модели квантовых вычислений, которая бросает вызов всем нашим идеям, связанным с вычислениями и считавшимся прежде само собой разумеющимися. Эту модель специалисты по теории вычислительных систем могли бы предложить и сами для собственного удобства, даже если бы она не была связана с физикой. Короче говоря, хотя квантовая механика была придумана сто лет назад для решения технических проблем физики, сегодня ее можно плодотворно объяснить с совершенно иной точки зрения: как часть истории идей в математике, логике, вычислительных сис темах и философии, идей о пределах познаваемого.

В этой книге я попытаюсь выполнить сделанные обещания, двигаясь к цели неторопливым кружным путем. Наш путь начнется в главе 1 настолько близко к "началу", насколько это возможно, — с древнегреческого философа Демокрита. Дошедшие до нас фрагменты трудов Демокрита, который рассуждает, в частности, о том, что все природные явления проистекают из сложных взаимодействий между несколькими разновидностями крохотных "атомов", стремительно летающих в пустом по большей части пространстве, ближе к современному научному мировоззрению, чем что бы то ни было в античности (и много ближе, чем любые идеи Платона и Аристотеля). Но стоит Демокриту сформулировать атомную гипотезу, как он замечает с тревогой, что она стремится "целиком поглотить" тот самый чувственный опыт, который он как будто пытался объяснить с самого начала. Каким образом его можно свести к движению атомов? Демокрит изложил эту дилемму в форме диалога между Разумом и Чувствами:

Разум: Только по договоренности между людьми существует сладость, по договоренности — горечь, по договоренности — цвет, на самом деле существуют только атомы и пустота.

Чувства: Глупый разум! Неужели ты стремишься ниспровергнуть нас, хотя именно от нас получаешь все данные?

Этот обмен репликами служит, по существу, краеугольным камнем всей книги. Одной из тем для моих рассуждений будет то, что квантовая механика снабжает, судя по всему, и Разум, и Чувства новыми аргументами в их 2400-летнем споре, хотя по-прежнему (я так считаю) не обеспечивает чистой победы ни для одной стороны.

В главах 2 и 3 я перехожу к обсуждению самой глубокой из всех имеющихся у нас областей знания, совершенно намеренно не зависящей от "грубых фактов" об окружающем мире, а именно математики. Даже здесь что-то внутри меня (и, как я подозреваю, внутри многих других компьютерщиков!) с подозрением относится к тем разделам математики, которые несут на себе явный отпечаток физики, — это, к примеру, дифференциальные уравнения в частных производных, дифференциальная геометрия, группы Ли и что угодно еще, выглядящее "слишком непрерывным". Поэтому я начинаю с самых "нефизических" разделов математики, известных на данный момент, — с теории множеств, логики и вопросов вычислимости. Я рассказываю о великих открытиях Кантора, Фреге, Гёделя, Тьюринга и Коэна, которые помогли нанести на карту контуры математических рассуждений как таковых и которые — в процессе демонстрации причин, по которым всю математику невозможно свести к фиксированному "механическому процессу", — продемонстрировали также, сколь значительную часть ее все же можно свести к такому процессу; заодно удалось прояснить, что, собственно, представляет собой сей "механический процесс". Поскольку я никак не могу от этого удержаться, в главе 4 я углубляюсь в давний спор о том, не сводится ли работа человеческого разума к "устоявшимся механическим процессам". Я стараюсь излагать позиции сторон в этом споре как можно беспристрастнее (хотя мои собственные пристрастия, несомненно, тоже заметны).

В главе 5 представлена молодая сестра теории вычислимости — теория вычислительной сложности, которая в дальнейшем играет в книге центральную роль. Я пытаюсь проиллюстрировать, в частности, как вычислительная сложность позволяет нам методично брать "глубокие философские загадки" о пределах человеческого знания и превращать их во "всего лишь" безумно сложные нерешенные математические задачи, в которых, по мнению некоторых, отражается большая часть того, что нам хотелось бы знать! Невозможно придумать лучший пример такого превращения, чем так называемая проблема перебора, или вопрос о равенстве классов сложности P и NP, о котором я расскажу в главе 6. Затем, в качестве разогрева перед квантовыми вычислениями, в главе 7 будут рассмотрены многочисленные применения классического понятия случайности — как в теории сложности вычислений, так и в других областях жизни; а глава 8 объяснит, как при помощи идей из области вычислительной сложности начиная с 1970-х гг. удалось по-настоящему революционизировать теорию и практику криптографии.

Все это — всего лишь подготовка сцены для самой тяжелой части книги — главы 9, в которой представлен мой взгляд на квантовую механику как "обобщенную теорию вероятностей". В главе 10 объясняются основы моей собственной научной области — квантовой теории вычислений, которую можно кратко определить как соединение квантовой механики и теории вычислительной сложности.

В качестве "награды" за  упорство глава 11 предлагает критический разбор идей сэра Роджера Пенроуза, убежденного, как известно, в том, что мозг — это не просто квантовый компьютер, но квантовый гравитационный компьютер, способный решать невычислимые по Тьюрингу задачи, и что это или что-то подобное можно показать при помощи теоремы Гёделя о неполноте. Указать на проблемы и недостатки этих идей проще простого, и я это делаю, но еще интереснее, как мне кажется, задаться вопросом о том, не скрываются ли все же в рассуждениях Пенроуза крупицы истины.

В главе 12 рассматривается то, что я считаю главной концептуальной проблемой квантовой механики: не то, что будущее неопределенно (а кому до этого есть дело?), но то, что прошлое также неопределенно! Я разбираю две очень разные реакции на эта проблему: во-первых, популярное среди физиков обращение к декогеренции и "эффективной стреле времени" на базе Второго начала термодинамики; и во-вторых, "теории со скрытыми параметрами", такие как теория волны-пилота (она же теория де Бройля — Бома). Я считаю, что теории со скрытыми параметрами, даже если они будут отвергнуты, ставят перед нами необычайно интересные математические вопросы.

В оставшейся части книги рассматривается приложение всего изложенного выше к тем или иным серьезным, захватывающим или противоречивым вопросам математики, информатики, философии и физики. В этих главах значительно больше, чем в начальных, уделено внимание недавним исследованиям, в основном в области квантовой информации и вычислительной сложности, но также в области квантовой гравитации и космологии; мне представляется, что появляется некоторая надежда пролить свет на эти "коренные вопросы". Поэтому мне кажется, что именно последние главы устареют первыми! Несмотря на кое-какие не слишком существенные логические завязки, в первом приближении можно сказать, что эти последние главы можно читать в любом порядке.

  • В главе 13 говорится о новых концепциях математического доказательства (включая вероятностное доказательство и доказательство с нулевым разглашением), а затем рассказывается о приложении этих новых понятий к пониманию вычислительной сложности теорий со скрытыми параметрами.
  • В главе 14 поднимается вопрос о "размере" квантовых состояний: действительно ли в них зашифровано экспоненциальное количество классической информации? Кроме того, этот вопрос соотносится, с одной стороны, с дебатами о квантовой интерпретации, а с другой — с недавними исследованиями квантовых доказательств и совета на базе теории сложности.
  • В главе 15 разбираются аргументы скептиков квантовых вычислений — тех, кто считает, что создать реальный квантовый компьютер не просто сложно (с чем согласны решительно все!), но невозможно по некоторым фундаментальным причинам.
  • В главе 16 разбирается юмова проблема индукции; она используется как трамплин для обсуждения теории вычислительного обучения, а также недавних работ по изучаемости квантовых состояний.
  • В главе 17 рассказывается о некоторых прорывных открытиях, меняющих наши представления о классических и квантовых интерактивных сис темах доказательства (к примеру, о теоремах IP = PSPACE и QIP = PSPACE); в основном эти открытия интересуют нас постольку, поскольку ведут к нерелятивизирующим нижним оценкам сложности схемы и, следовательно, могли бы осветить некоторые аспекты вопроса о равенстве P и NP.
  • В главе 18 разбираются знаменитый антропный принцип и "аргумент Судного дня"; дискуссия начинается как сугубо философическая (разумеется), но постепенно сводится к обсуждению квантовых вычислений с постселекцией и теоремы PostBQP = PP.
  • В главе 19 обсуждаются парадокс Ньюкома и свобода воли, что выливается в рассказ о "теореме о свободе воли" Конуэя — Кохена и использовании неравенства Белла для генерации "случайных чисел по Эйнштейну".
  • глава 20 посвящена путешествиям во времени: разговор уже традиционно начинается с широкой философской дискуссии, а заканчивается доказательством того, что классические и квантовые компьютеры с замкнутыми времениподобными траекториями выдают вычислительную мощность, в точности равную PSPACE (при допущениях, которые открыты для интересных возражений, о чем я расскажу подробно).
  • В главе 21 речь пойдет о космологии, темной энергии, пределе Бекенштейна и голографическом принципе, но, что не удивительно, с акцентом на то, что все эти вещи значат для пределов вычислений. К примеру: сколько бит можно сохранить или просмотреть и сколько операций над этими битами можно проделать, не использовав при этом столько энергии, что вместо вычислений возникнет черная дыра?
  • Глава 22 остается "на десерт"; в ее основе лежит завершающая лекция курса "Квантовые вычисления со времен Демокрита", на которой студенты могли задавать мне абсолютно любые вопросы и смотреть, как я с ними справлюсь. Среди затронутых тем: возможность падения квантовой механики; черные дыры и так называемые пушистые клубки; что дают оракулы в вопросе о вычислительной сложности; NP-полные задачи и творческое начало; "сверхквантовые" корреляции; дерандомизация рандомизированных алгоритмов; наука, религия и природа разума; а также почему информатика не является разделом физики.

И последнее замечание. Чего вы точно не найдете в этой книге, так это рассуждений о практической стороне квантовых вычислений: ни о физической реализации, ни о коррекции ошибок, ни  о  деталях базовых квантовых алгоритмов, таких как алгоритмы Шора, Гровера и  др. Одна из причин такого подхода кроется в случайном обстоятельстве: книга основана на лекциях, которые я  читал в  Канаде в  Институте квантовых вычислений Университета Ватерлоо, и студенты, слушавшие его, уже разбирались со  всеми этими аспектами на  других курсах. Вторая причина заключется в том, что эти аспекты рассматриваются в  десятках других книг7 и  выложенных в  сеть лекций (включая и  мои собственные), и я не видел смысла изобретать велосипед. Но есть и третья причина: техническая перспектива создания компьютера нового типа, конечно, интересна, но не ради этого я занялся квантовыми вычислениями. (Только тс-с-с, не передавайте моих слов директорам агентств, занимающихся финансированием науки.)

Поясняю. На  мой взгляд, вполне вероятно, что я  еще увижу при своей жизни действующие квантовые компьютеры (разумеется, возможно также, что и не увижу). И если у нас действительно появятся масштабируемые универсальные квантовые компьютеры, то они почти наверняка найдут себе реальное применение (даже если не говорить о взломе шифров): мне кажется, что по большей части это будут специализированные задачи, такие как квантовое моделирование, и в меньшей степени — решение задач комбинаторной оптимизации. Если это произойдет, я, естественно, обрадуюсь не меньше прочих и буду гордиться, если какие-то результаты моей работы найдут применение в этом новом мире. С другой стороны, если бы кто-то завтра дал мне реальный квантовый компьютер, то ума не приложу, к чему лично я мог бы его применить: в голову лезут только варианты его использования другими людьми!

Отчасти именно поэтому, если бы вдруг кому-то удалось доказать, что масштабируемые квантовые вычисления невозможны, это заинтересовало бы меня в тысячу раз сильнее, чем доказательство их возможности. Ведь такая неудача подразумевала бы, что с нашими представлениями о квантовой механике что-то не так; это была бы настоящая революция в физике! Будучи прирожденным пессимистом, я полагаю, однако, что Природа не будет настолько добра к нам и что в конце концов возможность масштабируемых квантовых вычислений будет окончательно выявлена.

В общем, можно сказать, что я работаю в этой области не столько потому, что квантовые компьютеры могут принести нам какую-то пользу, сколько потому, что сама возможность создания квантовых компьютеров уже меняет наши представления об окружающем мире. Либо реальный квантовый компьютер можно построить, и тогда пределы познаваемого оказываются совсем не такими, как мы считали прежде; либо его построить нельзя, и тогда сами принципы квантовой механики нуждаются в пересмотре; или же существует, может быть, какой-то способ эффективно моделировать квантовую механику при помощи традиционных компьютеров, о котором никто пока не подозревает. Все три эти варианта сегодня звучат как пустой бездоказательный треп, но ведь по крайней мере один из них верен! Так что к какому бы результату мы ни пришли в конце концов, что тут можно сказать, кроме как сплагиатить в ответ фразу из того самого рекламного ролика: "Это интересно"?».

<...>

Пенроуз

Эта глава посвящена рассуждениям Роджера Пенроуза о возможности искусственного интеллекта, содержащимся в его знаменитых книгах "Новый ум короля" и "Тени разума"8. Было бы странно, если бы в такой книге, как эта, не обсуждались бы эти аргументы, ведь, согласны вы с ними или нет, это одни из заметнейших вех на стыке математики, теоретической информатики, физики и философии. Причина, по которой мы обсуждаем их именно сейчас, состоит в том, что у нас наконец есть все к тому все предпосылки (вычислимость, сложность, квантовая механика и квантовые вычисления).

Взгляды Пенроуза весьма сложны: там есть и рассуждения об "объективном коллапсе" квантовых состояний, который должен следовать из неоткрытой пока квантовой теории гравитации. Еще более противоречиво заявление о том, что этот гипотетический объективный коллапс должен играть роль в человеческом интеллекте путем воздействия на клеточные структуры мозга, известные как микротрубки.

Но для начала: что побуждает Пенроуза к подобным экзотическим рассуждениям? Сердцевина тезисов Пенроуза — один конкретный аргумент, долженствующий показать, что человеческий интеллект не может быть алгоритмическим по причинам, связанным с теоремой Гёделя о неполноте. И поэтому в функции человеческого мозга следует искать некий неалгоритмический элемент, единственным правдоподобным источником которого является новая физика (исходящая, к примеру, из квантовой гравитации). Сам по себе "аргумент Гёделя" обязан своим происхождением не Пенроузу: судя по всему, Гёдель сам верил в какой-то его вариант (хотя никогда не публиковал своих взглядов); уже в 1950 г. об этом было достаточно хорошо известно, так что Алан Тьюринг счел нужным опровергать его в своей знаменитой работе "Вычислительная техника и интеллект". Вероятно, первое подробное изложение аргумента Гёделя в печатном виде сделал в 1961 г. философ Джон Лукас9. Основным вкладом Пенроуза стало то, что он воспринял этот аргумент достаточно серьезно, чтобы подробно исследовать, что реально должны были бы представлять собой Вселенная и наш мозг, — или, лучше сказать, что они могли бы представлять собой, — если бы данный аргумент имел силу. Отсюда все рассуждения о квантовой гравитации и микротрубках.

Но давайте начнем с того, что изложим в нескольких предложениях сам аргумент Гёделя о том, почему человеческая мысль не может быть алгоритмической. Как насчет такого: первая теорема о неполноте гласит, что никакой компьютер, работающий в рамках фиксированной формальной системы F, такой как теория множеств Цермело — Френкеля, не может доказать высказывание

G (F) = "Это высказывание не может быть доказано в F".

Но мы, люди, можем просто «увидеть» истинность G(F), поскольку если бы G(F) было ложно, оно было бы доказуемо, что нелепо! Следовательно, человеческий разум может делать вещи, на которые не способен ни один современный компьютер. Следовательно, сознание не сводимо к вычислениям.

Ну хорошо, что люди думают об этом аргументе?

Ну да, есть два очевидных, в общем-то, момента:

  • Почему компьютер должен работать в рамках фиксированной формальной системы F?
  • Может ли все же человек "увидеть" истинность G(F)?

На самом деле ответ, который предпочитаю лично я, включает оба вышеприведенных варианта как "граничные случаи". Вспомним из главы 3, что согласно Второй теореме о неполноте G(F) эквивалентна Con(F) — утверждению о том, что F непротиворечива. К тому же эта эквивалентность может быть доказана внутри самой F для любой разумной F. Здесь возникает два важных следствия.

Во-первых, это означает, что, когда Пенроуз утверждает, что человек может "увидеть" истинность G(F), на самом деле он утверждает просто, что человек может увидеть непротиворечивость F! При такой формулировке проблемы становятся более очевидными: какчеловек видит непротиворечивость F? О каких именно F идет речь? Об арифметике Пеано? Аксиомах Цермело — Френкеля (ZF)? Аксиомах Цермело — Френкеля с аксиомой выбора (ZFC)? ZFC с аксиомами, утверждающими существование больших кардинальных чисел? Могут ли все люди увидеть непротиворечивость всех этих систем или нужно быть математиком калибра Пенроуза, чтобы увидеть непротиворечивость наиболее сильных из них? Как быть с системами, которые долгое время считались непротиворечивыми, но оказались не такими? И даже если вы и правда увидели непротиворечивость, скажем, системы ZF, то как бы вы могли убедить другого человека в том, что вы ее увидели? Откуда другому человеку знать, что вы говорите правду, а не просто хвастаетесь?

(Модели теории множеств Цермело — Френкеля похожи на трехмерные картины из точек: иногда нужно прищуриться, чтобы их увидеть…)

Второе следствие заключается в том, что если мы предоставим компьютеру ту же свободу, которую Пенроуз щедро дарует людям, — а именно свободу просто допустить непротиворечивость базовой формальной системы, — то компьютер сможет доказать G(F).

Так что вопрос сводится к следующему: может ли человеческий разум каким-то образом проникнуть взглядом в платоновы небеса, чтобы непосредственно воспринять, скажем так, непротиворечивость теории множеств ZF? Если ответ "нет", если мы можем подходить к математической истине только с теми же ненадежными, настроенными на жизнь в саванне инструментами, которые используем для стирки белья, заказа китайских блюд на дом и т.п., то нам, как мне представляется, следует признать за компьютерами право на ту же свободу ошибаться. Но тогда заявленное различие между человеком и машиной, о котором идет речь, быстро испарится.

Возможно, лучше всего об этом сказал сам Тьюринг10: "Если мы хотим, чтобы машина была разумна, она не может одновременно быть непогрешимой. Существуют теоремы, в которых доказывается почти в точности это".

На мой взгляд, Пенроузу вообще не нужно говорить о теореме Гёделя. Аргумент Гёделя оказывается всего лишь математическим изложением гораздо более старого аргумента против редукционизма: "Конечно, компьютер мог бы сказать, что понимает G(F), но на самом деле он всего лишь играет символами! Когда я говорю, что понимаю G(F), я подразумеваю именно это! Я знаю, каково это — чувствовать, что я это я!"

Очевидный ответ на этот аргумент не менее стар: "Почему вы считаете, что нет такого ощущения — быть компьютером?"

Открываем черный ящик

Так, смотрим далее: Роджер Пенроуз — один из величайших специалистов по математической физике на Земле. Может ли быть, что мы неверно восстановили ход его мысли?

На мой взгляд, самые правдоподобные варианты аргумента Пенроуза те, что основаны на "асимметрии понимания", а именно то, что мы, понимая внутреннее устройство и принципы работы компьютера, не понимаем пока внутреннего устройства и принципов работы мозга.

Как можно использовать эту асимметрию? Ну, если дана любая известная машина Тьюринга M, безусловно, можно построить высказывание, которое поставит ее в тупик:

S(M) = "Машина M никогда не выведет это высказывание".

Есть два варианта: либо M выведет S(M), и это будет означать, что она вывела ложь, либо M не выведет S(M), и это будет означать, что существует математическая истина, с которой она не может согласиться.

Очевидный ответ таков: почему бы нам не сыграть в ту же игру с человеком?

"Роджер Пенроуз никогда не выведет это высказывание".

Можно полагать, что на это есть ответ: потому что мы можем формально определить, что значит для машины M вывести нечто, если разберемся в ее внутреннем устройстве. В самом деле, "M" — это всего лишь сокращенное обозначение диаграммы состояния подходящей машины Тьюринга. Но можем ли мы формально определить, что значит для Пенроуза что-то вывести? Ответ зависит от того, что нам известно о внутреннем устройстве и работе человеческого мозга, или, точнее, мозга Пенроуза! А это приводит нас к представлению Пенроуза о мозге как объекте "некомпьютерном".

Есть распространенная ошибка: люди думают, что Пенроуз считает мозг квантовым компьютером. На самом же деле квантовый компьютер был бы намного слабее, чем ему нужно! Как мы видели ранее, квантовые компьютеры, судя по всему, не способны даже решать NP-полные задачи за полиномиальное время. Пенроуз, напротив, хочет, чтобы мозг решал невычислимые задачи с использованием гипотетических эффектов коллапса из еще не открытой квантовой теории гравитации.

Я однажды спросил Пенроуза: почему не пойти дальше и не предположить, что мозг способен решать задачи, невычислимые даже при наличии оракула для проблемы остановки, или оракула для проблемы остановки машины Тьюринга с оракулом для проблемы оста новки, и т.п.? Он ответил, что да, это он бы тоже предположил.

Я лично всегда считал, что если Пенроуз в самом деле хочет порассуждать о невозможности моделирования мозга на компьютере, то ему следует говорить не о вычислимости, а о сложности. Причина просто в том, что в принципе мы всегда можем смоделировать человека при помощи громадной таблицы преобразования, в которой закодирована реакция человека на каждый вопрос, который может быть ему задан на протяжении, скажем, ближайшего миллиона лет. При желании мы могли бы закодировать в этой таблице также голос, жесты, выражения лица и другие особенности этого человека. Ясно, что такая таблица будет конечной. Так что всегда возможна какая-то модель человеческого существа, вопрос только в том, будет ли такая модель эффективной!

Вы можете возразить, что если бы люди могли жить бесконечно или хотя бы произвольно долго, то таблица перекодировки не была бы конечной. Это верно, но несущественно. Факт есть факт: люди регулярно решают, что другие люди обладают разумом, после нескольких минут общения с ними! (Мало того, иногда такой вывод делается после нескольких минут обмена электронными письмами или смс-сообщениями.) Так что если вы не планируете удариться в картезианский скептицизм по поводу каждого встреченного в фейсбуке, чате и т.п. персонажа, то просто должно существовать относительно небольшое целое n, такое, что после обмена не более чем n битами вы можете быть в разумной степени уверены, что ваш собеседник обладает разумом.

В книге "Тени разума" (своеобразное "продолжение" книги "Новый разум короля") Пенроуз признает, что человека-математика всегда можно смоделировать на компьютере с громадной таблицей перекодировки. Затем он утверждает, что такая таблица не являлась бы "настоящей" моделью, поскольку, к примеру, не было бы оснований считать, что любое конкретное заявление в этой таблице истинно, а не ложно. Проблема здесь в том, что этот аргумент откровенно противоречит центральной, как могло бы показаться, мысли Пенроуза, а именно что машина не может даже имитировать человеческий интеллект, не говоря уже о том, чтобы проявлять его!

В "Тенях" Пенроуз предлагает следующую классификацию взглядов на сознание:

  1. Сознание можно свести к вычислительным процессам (точка зрения сторонников сильного ИИ).
  2. Конечно, сознание можно имитировать при помощи компьютера, но имитация не в состоянии обеспечить "настоящее понимание" (точка зрения Джона Сёрла).
  3. Сознание невозможно даже имитировать при помощи компьютера, однако оно тем не менее имеет научное объяснение (точка зрения самого Пенроуза, судя по "Теням").
  4. Сознание вовсе не имеет научного объяснения (точка зрения 99% всех, кто когда-либо жил на свете).

Кстати говоря, мне кажется, что Пенроуз, отбрасывая таблицы перекодировки как "ненастоящую" модель, отступает с точки зрения 3 на точку зрения 2. Ведь если мы скажем, что прохождения теста Тьюринга недостаточно, что необходимо «вскрыть ящик» и исследовать внутреннее устройство машины, чтобы определить, думает она или нет, то что в позиции 3 будет отличать ее от позиции 2?

Тем не менее я хочу извернуться и посмотреть, не удастся ли мне понять, что все-таки имеет в виду Пенроуз.

В науке всегда можно состряпать теорию для "объяснения" имеющихся данных: достаточно просто выписать все имеющиеся данные подряд и назвать это "теорией"! Очевидная проблема здесь — излишняя подгонка. Поскольку такая теория не дает никакого сжатия оригинальных данных, то есть для записи теории требуется ровно столько же бит, что и для записи данных, то нет оснований ожидать, что эта теория сможет предсказать будущие данные. Иными словами, такая теория бесполезна.

Так что, когда Пенроуз говорит, что таблица перекодировки — это не "настоящая" модель, он, может быть, имеет в виду следующее. Разумеется, можно написать компьютерную программу, которая разговаривала бы как Дизраэли или Черчилль, просто собрав все возможные их высказывания и ответы. Но это и есть излишняя подгонка, с которой мы не должны мириться! Главный вопрос не в том, можем ли мы смоделировать сэра Уинстона при помощи какой-либо компьютерной программы. Скорее он в том, можем ли мы смоделировать его при помощи программы, которая может быть написана в пределах наблюдаемой Вселенной и которая, в частности, многократно короче списка всех возможных разговоров с ним.

Итак, мы опять попадаем в точку, куда я возвращаюсь раз за разом: если Пенроуз имеет в виду именно это, то он оставил мир Гёделя и Тьюринга далеко позади и вступил на мое поле деятельности — в царство вычислительной сложности. Откуда Пенроуз — или кто угодно другой — знает, что не существует ма-а-аленькой булевой схемы, способной смоделировать Уинстона Черчилля? По-видимому, мы не смогли бы доказать ничего подобного, даже считая (чисто теоретически), что мы знаем, что такое модель Черчилля! О вы, все те, кто готов утверждать неразрешимость конечных задач: на этом пути затаился зверь P или NP, из 2n челюстей которого не удалось выскользнуть еще ни одному смертному11.

Рискну утверждать очевидное

Даже если мы предположили бы, что мозг действительно решает трудную вычислительную задачу, неясно, почему это приблизило бы нас к пониманию сознания. Если быть просто машиной Тьюринга никак не ощущается, то почему быть машиной Тьюринга с оракулом по проблеме остановки должно как-то ощущаться?

Все на поезд всеохватной квантовой гравитации!

Отставим в сторону конкретику идей Пенроуза и зададимся более общим вопросом: должна ли квантовая механика хоть как-то влиять на наши представления о мозге?

Конечно, искушение понятно и естественно: сознание загадочно, квантовая механика тоже загадочна, следовательно, они должны быть как-то связаны между собой! Ну, может, в этом что-то и есть, поскольку источник загадочности в обоих случаях, кажется, один, а именно: как совместить описание мира, сделанное от третьего лица, с личным переживанием этого мира?

Когда кто-то пытается сформулировать этот вопрос более конкретно, это часто заканчивается вопросом: "Является ли мозг квантовым компьютером?" Может, и является, но мне в голову приходит по крайней мере четыре хороших аргумента против такой возможности.

  1. Задачи, для которых квантовый компьютер, как считается, обеспечит резкое увеличение производительности, — разложение целых чисел на простые множители, решение уравнения Пелля, моделирование кварк-глюонной плазмы, аппроксимация полинома Джонса и т.п. — вряд ли повысили бы вероятность репродуктивного успеха троглодита Оога по сравнению с его собратьями-троглодитами.
  2. Даже если человек мог бы извлечь пользу из квантово-компьютерного ускорения, я не вижу никаких свидетельств того, что он на самом деле делает это. Говорят, Гаусс мог мгновенно и в уме раскладывать на множители большие целые числа, но, даже если так, это доказывает лишь, что мозг Гаусса был квантовым компьютером, а не что мозг всех остальных является таковым!
  3. Мозг — горячая влажная среда, и трудно понять, как в нем может поддерживаться когерентность дальнего порядка12. С сегодняшними представлениями о коррекции квантовых ошибок этот аргументом перестал быть убойным, но по-прежнему остается чрезвычайно сильным.
  4. Как я уже упоминал, даже если мы предположим, что мозг действительно является квантовым компьютером, это, кажется, не даст нам ничего в плане объяснения сознания — а именно для этого подобные рассуждения обычно и привлекают!

Ну хорошо, смотрите. Чтобы не выглядеть совершенным брюзгой, — ибо что может быть дальше от моего характера, чем брюзжание? — позвольте мне, по крайней мере, рассказать, в каком направлении я бы стал действовать, если бы был квантовым мистиком.

Где-то в начале "Нового разума короля" Пенроуз рассказывает о самом моем любимом мысленном эксперименте — машине для телепортации. Это машина, которая перемещает вас по галактике со скоростью света: она просто сканирует ваше тело, шифрует все его клеточные структуры, переводя в чистую информацию, а затем передает эту информацию посредством радиоволн. Когда информация прибывает на место, наноботы (того сорта, какие появятся у нас через несколько десятилетий, если верить Рэю Курцвейлу и компании) используют ее и заново выстраивают ваше физическое тело вплоть до мельчайших подробностей.

А, я забыл упомянуть: поскольку мы очевидным образом не хотим, чтобы вокруг бегало две ваши копии, оригинал уничтожается быстрым и безболезненным выстрелом в голову. Итак, дорогие товарищи ученые-редукционисты: кто из вас хочет первым отправиться на Марс таким способом?

Что, есть какие-то сомнения? Неужели вы хотите сказать, что привязаны почему-то к конкретным атомам, из которых состоит в данный момент ваш мозг? Как, я уверен, вы знаете, эти атомы так и так заменяются каждые несколько недель. Так что атомы сами по себе не делают вас вами; скорее дело в информации, которая в них зашифрована. И если информация эта в безопасности и направляется прямиком к Марсу, кого волнует ее оригинальное хранилище из плоти и крови?

Так что выбирайте: душа или пуля!

Надо сказать, квантовая механика действительно предлагает третий выход из этой ситуации — выход, который не имел бы смысла в классической физике.

Предположим, что часть информации, которая делает вас вами, — это на самом деле квантовая информация. Тогда, даже если вы материалист до мозга костей, у вас появляется прекрасный повод не пользоваться машиной для телепортации: ведь из теоремы о запрете клонирования следует, что ни одна подобная машина не в состоянии работать так, как заявлено.

При этом я не утверждаю, что невозможно телепортироваться со скоростью света. Но процесс телепортации выглядел бы совершенно иначе, чем описанный выше: в нем не могла бы идти речь о копировании человека, а затем убийстве оригинала. Либо вас можно было бы переслать в виде квантовой информации, либо — если бы это оказалось нереализуемо — вы могли бы воспользоваться знаменитым протоколом квантовой телепортации13, при котором пересылается только классическая информация, но который требует также предварительного запутывания между отправителем и получателем. В любом случае ваш оригинал исчезает неизбежно, в ходе самого процесса телепортации. С философской токи зрения процесс этот напоминал бы перелет из Ньюарка в Лос-Анджелес: вам не пришлось бы решать никакой глубокой метафизической дилеммы о том, "нужно ли уничтожать копию себя, оставшуюся в Ньюарке".

Разумеется, это красивое решение может работать только в том случае, если мозг действительно хранит квантовую информацию. Но очень важно, в данном случае, что нам не нужно воображать, что мозг — это квантовый компьютер, или что он поддерживает запутанность между различными нейронами, или еще во что-нибудь столь же несуразное. Как в квантовом распределении ключей, все, что нам нужно, — это отдельные когерентные кубиты.

Вы могли бы заявить, что в таком жарком, влажном, некогерентном месте, как наш мозг, даже отдельный кубит не может существовать очень уж долго. И с учетом того немногого, что мне известно о нейробиологии, я склонен с этим согласиться. В частности, судя по всему, долговременные воспоминания действительно кодируются в виде прочных синаптических связей, и прочность этих связей представляет собой чисто классическую информацию, которую нанобот в принципе способен сканировать и воспроизводить без ущерба для оригинального мозга».

Примечания

  1. https://goo.gl/BgsEuC. Использованное в названии блога слово штетл обозначало еврейское местечко в черте оседлости Российской империи. — Прим. пер.
  2. https://goo.gl/pjPqsa. Здесь и далее примечания автора даются без дополнительных указаний.
  3. https://goo.gl/E3eShz
  4. https://goo.gl/XBS47w
  5. https://goo.gl/VZuHRa
  6. https://goo.gl/XSE8dq
  7. Стандартным учебным пособием в этой области остаются «Квантовые вычисления и квантовая информация» Майкла Нильсена (Michael Nielsen) и Айзека Чуанга (Isaac Chuang).
  8. На языке оригинала — Emperor’s New Mind и Shadows of the Mind соответственно. — Прим. пер.
  9. J. Lucas, Minds, Machines, and Gödel, Philosophy XXXVI: (1961), 112–127. https://goo.gl/x5D5dE
  10. A.M. Turing, Computing machinery and intelligence, Mind 59 (1950), 433–460. https://goo.gl/bco6n5
  11. Again, for more, see Scott Aaronson, "Why Philosophers Should Care About Computational Complexity", in Computability: Turing, Gödel, Church, and Beyond (MIT Press, 2013; edited by Oron Shagrir), https://goo.gl/mPvEu3
  12. Более подробно этот вопрос излагается, например, в работе Max Tegmark, "The importance of quantum decoherence in brain processes", Physical Review E, 61:4194–4206, 1999. https://goo.gl/XXaG6u
  13. 13. https://goo.gl/Y6MJJb
Получить ссылку на материал

Спасибо!

Также вы можете подписаться на обновления сайта:

Оставить комментарий

Добавить комментарий